Техническая и учебная документация  
 

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | оптика, квантовая природа излучения |

Метод зон Френеля, прямолинейное распространение света



Веб-студия "Дело в гору!" - создание сайтов, их наполнение и обслуживание.
Традиционно низкие цены, надежные гарантии и ответственный подход.

Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмот­рев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший назва­ние метода зон Френеля.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принципу Гюйген­са — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l/2, т. е. Р1М – Р0М = Р2М – Р1М = Р3М – Р2М = ... = l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точ­ке М сферы радиусами b + , b + 2, b + 3, ... . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

                                                      (177.1)

где А1, А2, ... — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т-й зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис. 258). Обозначив площадь этого сегмента через sm, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна Dsm = sm sm1, где sm1 — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m – 1)-й зоны. Из рисунка следует, что

                              (177.2)

После элементарных преобразований, учитывая, что l<<a и l<<b, получим

                                                       (177.3)

Площадь сферического сегмента и площадь т-й зоны Френеля соответственно равны

                                             (177.4)

Выражение (177.4) не зависит от т, следовательно, при не слишком больших т площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волно­вую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол jт (рис. 258) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р0) к периферичес­ким. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом т и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например при а=b=10 см и l=0,5 мкм  Поэтому в качестве допустимо­го приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.

                                                   (177.5)

Тогда выражение (177.1) можно записать в виде

                          (177.6)

так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±Аm/2 ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.

Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента h<<а (при не слишком больших т), тогда . Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней границы т-й зоны Френеля:

                                                       (177.7)

При а=b=10 см и l=0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1 = 0,158 мм. Сле­довательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экс­периментально. Для этого используются зонные пластинки в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами rm зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для заданных значений а, b и l (т = 0, 2, 4,... для прозрачных и т = 1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны l она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда A=A1+A3+A5+... должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.


 
 

© 2007-2014 pppa.ru - все права защищены
Џри цитировании материалов и статей обратнаЯ ссылка строго обЯзательна